Answer:
El mayor contenido de miel de caña que puede contener el modelo semiesférico es aproximadamente 261.328 centímetros cúbicos.
Step-by-step explanation:
Sabemos que el volumen del modelo para la elaboración de la panela es directamente proporcional al cubo del radio de la esfera. Dado que el perímetro del círculo máximo ([tex]p_{max}[/tex]), medido en centímetros, es conocido, podemos obtener el radio del modelo según la siguiente fórmula:
[tex]r = \frac{p_{max}}{2\pi}[/tex] (Eq. 1)
Donde [tex]r[/tex] es el radio de la semiesfera, medido en centímetros.
([tex]p_{max} = 31.4\,cm[/tex])
[tex]r = \frac{31.4\,cm}{2\pi}[/tex]
[tex]r \approx 4.997\,cm[/tex]
Ahora, el mayor contenido de miel de caña que puede contenerse en el modelo semiesférico obedece a esta expresión:
[tex]V = \frac{2\pi}{3}\cdot r^{3}[/tex] (Eq. 2)
Donde [tex]V[/tex] es el volumen ocupado por la miel de panela, medido en centímetros cúbicos.
Si conocemos que [tex]r \approx 4.997\,cm[/tex], entonces ese volumen ocupado es:
[tex]V = \frac{2\pi}{3}\cdot (4.997\,cm)^{3}[/tex]
[tex]V\approx 261.328\,cm^{3}[/tex]
El mayor contenido de miel de caña que puede contener el modelo semiesférico es aproximadamente 261.328 centímetros cúbicos.
