[tex]EXPONENTIAL \: \: \: REDUCTIONS \\ \\ \\
Given \: Expression \: \: - \\ \\ \frac{ {2}^{ - 3} \: \times \: {2}^{ - 2} }{ {4}^{ - 3} } \\ \\
\frac{ {2}^{ - 3} \: \times \: {2}^{ - 2} }{ { {2}^{2} }^{ - 3} } \: = \: \frac{ {2}^{ - 3} \: \times \: {2}^{ - 2} }{ {2}^{ - 6} } \\ \\ \: \: Using \: Identity \: - \: \\ \\ \: \: {a}^{m} \: \: \times \: \: {a}^{n} \: \: = \: \: {a}^{m + n} \: \: \: \\ \\ \: \: = \: \: \frac{ {2}^{ - 3 + ( - 2)} }{ {2}^{ - 6} } \: \: = \: \frac{ {2}^{ - 5} }{ {2}^{ - 6} } \\ \\ \: \: Using \: Identity \: \: - \\ \\ \: \: \: \: \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } \: \: = \: \: {a}^{m - n} \\ \\ \: \: \: \: \frac{ {2}^{ - 5} }{ {2}^{ - 6} } \: \: = \: \: {2}^{ - 5 - ( - 6)} \: \: \\ \\ \\ \: \: \: \: \: {2}^{ - 5 + 6} \: = \: {2}^{1 } \: \: = \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: Ans.[/tex]
