1. Pour calculer les coordonnées des points I, J, K et L, nous trouvons les milieux des segments donnés :
- Le milieu de [FG] est I, donc les coordonnées de I sont ((5+1)/2, (2-2)/2) = (3, 0).
- Le milieu de [GD] est J, donc les coordonnées de J sont ((1-3)/2, (-2-0)/2) = (-1, -1).
- Le milieu de [DE] est K, donc les coordonnées de K sont ((-3+0)/2, (0+2)/2) = (-1.5, 1).
- Le milieu de [EF] est L, donc les coordonnées de L sont ((0+5)/2, (2+2)/2) = (2.5, 2).
2. Pour montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme, nous vérifions que les côtés opposés sont parallèles. Pour cela, nous calculons les vecteurs représentant les côtés opposés et vérifions s'ils sont proportionnels :
- Vecteur IJ = (4, 1)
- Vecteur LK = (-4, -1)
Les vecteurs IJ et LK sont proportionnels (IJ = -1 * LK), ce qui montre que les côtés opposés sont parallèles.
3. Pour calculer les distances JL et KL, nous utilisons la formule de distance entre deux points dans le plan cartésien :
- Pour JL : sqrt((2.5 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2)
- Pour KL : sqrt((-1.5 - (-1))^2 + (1 - 1)^2)
En simplifiant, nous obtenons :
- JL = sqrt(17.25)
- KL = sqrt(0.25)
Puisque JL est différente de KL, les diagonales du parallélogramme ne sont pas de même longueur, donc le parallélogramme n'est pas un rectangle.
4. Pour calculer l'aire du parallélogramme IJKL, nous utilisons la formule de l'aire d'un parallélogramme qui est base * hauteur. La hauteur du parallélogramme est égale à la distance entre les côtés parallèles. Donc, l'aire est égale à KL * IJ. Calculons cela :
A = KL * IJ = sqrt(0.25) * sqrt(17.25) = sqrt(4.3125)
Donc, l'aire du parallélogramme IJKL est sqrt(4.3125) unités carrées.
