Question

2. Dans un groupe de 10 scouts, il y en a 4 qui portent un foulard, 3 qui
portent un chapeau et 4 qui ne portent ni foulard, ni chapeau.
a) Transposer l'information dans un diagramme de Venn.
b) Traduire en écriture probabiliste (par ex. la probabilité de piger un scout portant un Foulard s'écrit
P(F)) et donner la valeur de la probabilité. Si on choisit un scout au hasard dans ce groupe, quelle est
la probabilité qu'il:
i. porte un foulard et un chapeau ?
ii. porte un foulard mais pas de chapeau ?
iii. porte un foulard ou un chapeau ?

Answer 1

Answer:

a) Diagramme de Venn:

```

Foulard (4) Chapeau (3)

_______________ ________________

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| | | |

|_______________| |________________|

4 3

Ni foulard ni chapeau (4)

```

b) Probabilités:

- P(F) = Probabilité de piger un scout portant un foulard = Nombre de scouts portant un foulard / Nombre total de scouts = 4/10 = 0.4

- P(C) = Probabilité de piger un scout portant un chapeau = Nombre de scouts portant un chapeau / Nombre total de scouts = 3/10 = 0.3

i. P(F ∩ C) = Probabilité de piger un scout portant un foulard et un chapeau = Nombre de scouts portant à la fois un foulard et un chapeau / Nombre total de scouts = 0 (car il n'y a aucun scout qui porte à la fois un foulard et un chapeau)

ii. P(F et ¬C) = Probabilité de piger un scout portant un foulard mais pas de chapeau = P(F) - P(F ∩ C) = 0.4 - 0 = 0.4

iii. P(F ∪ C) = Probabilité de piger un scout portant un foulard ou un chapeau = P(F) + P(C) - P(F ∩ C) = 0.4 + 0.3 - 0 = 0.7