Para obtener la ecuación en la forma normal de cada recta, primero llevaremos cada ecuación a la forma \( Ax + By = C \), donde \( A \), \( B \), y \( C \) son constantes. Además, identificaremos el coeficiente del término independiente como el corte en el eje y, denotado como \( b \). La forma general de la ecuación de una recta es \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente.
a) \( -x + y = \sqrt{2} \)
Sumemos \( x \) a ambos lados para obtener \( y \) sola en un lado:
\[ y = x + \sqrt{2} \]
Entonces, la ecuación en la forma normal es:
\[ x - y + \sqrt{2} = 0 \]
Aquí, \( A = 1 \), \( B = -1 \), y \( C = \sqrt{2} \). El corte en el eje y, \( b \), es \(\sqrt{2}\).
b) \( 6x - 8y = -5 \)
Dividamos ambos lados por 2 para simplificar:
\[ 3x - 4y = -\frac{5}{2} \]
Entonces, la ecuación en la forma normal es:
\[ 3x - 4y + \frac{5}{2} = 0 \]
Aquí, \( A = 3 \), \( B = -4 \), y \( C = \frac{5}{2} \). El corte en el eje y, \( b \), es \(-\frac{5}{2}\).
