[tex]cos(3x)=0
\\cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)\\--------------------
\\\\4cos^3(x)-3cos(x)=0
\\\\Factor\:out\:common\:term\:
\\\\cos(x)(4cos^2(x)-3)=0
\\\\cos(x)=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4cos^2(x)-3=0
[/tex]
[tex](90^{\circ }, 270^{\circ }) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4cos^2(x)=3
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos^2(x) = \frac{3}{4}
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sqrt{cos^2(x)}= \sqrt{\frac{3}{4} }
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos(x)= \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}
[/tex]
[tex]\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (30^{\circ },330^{\circ },210^{\circ },150^{\circ })
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta _I=30\\
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{II}=180-30
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{II}= 150\\
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{III}=30+180
[/tex]
[tex]\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{III}=210 \\
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{IV}=360-30
\\\\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_{IV}=330[/tex]
The answer is {30, 90, 150, 210, 270, 330}
