cos^2x - (1+sinx)^2 / cosx(1+sinx)
= cos^2x - (1 + sin^2x + 2sinx) / cosx(1+sinx)
= cos^2x -1 - sin^2x - 2 sinx / cosx(1+sinx)
= - sin^2x - sin^2x - 2 sinx/ cosx(1+sinx)
= -2sin^2x - 2sinx/ cosx (1+sinx)
= -2sinx(sinx+1)/cosx(1+sinx) = 2sinx/cosx = 2 tanx
