Question

En un PG,se conoce el termino del lugar 3,cuyo valor es 2 y el termino 7,cuyo valor es 32 ¿cual es el termino del lugar 10?

Answer 1

En un PG,se conoce el termino del lugar 3,cuyo valor es 2 y el termino 7,cuyo valor es 32 ¿cual es el termino del lugar 10?

En este problema tenemos que

a3=2

a7=32

a10=?

La formula general de una PG es igual a

$an=a1\cdot(r)^{(n-1)}$

Para n=3

a3=2

sustituye

$\begin{gathered} 2=a1\cdot(r)^{(3-1)} \\ 2=a1\cdot(r)^2 \end{gathered}$

Para n=7

a7=32

sustituye

$\begin{gathered} 32=a1\cdot(r)^{(7-1)} \\ 32=a1\cdot(r)^6 \end{gathered}$

Despeja el valor de a1 en ambas ecuaciones

$\begin{gathered} a1=\frac{2}{r^2}\rvert \\ a1=\frac{32}{r^6} \end{gathered}$

Iguala las ecuaciones y despeja para obtener el valor de r

$\begin{gathered} \frac{2}{r^2}=\frac{32}{r^6} \\ r^4=16 \\ r=2 \end{gathered}$

Obtener el valor de a1

$\begin{gathered} a1=\frac{2}{r^2} \\ a1=\frac{2}{2^2} \\ a1=0.5 \end{gathered}$

Obtener el termino del lugar 10

Para n=10

a1=0.5

r=2

sustituye

$\begin{gathered} a10=0.5\cdot(2)^{(10-1)} \\ a10=256 \end{gathered}$