Ecuación estándar de una elipse
Primero que nada, debemos establecer que tipo de elipse estamos estudiando.
Los vértices de la elipse están alineados en el eje x y a ambos lados del eje y. Eso significa que es una elipse horizontal (eje mayor paralelo al eje x) y centrada en el origen, ya que tanto los focos como los vértices están a la misma distancia del punto (0,0).
Con esta información previa, podemos establecer la ecuación general de la elipse como :
[tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]Donde 2a es la longitud del eje mayor. Desde el punto -6 hasta el punto 6 hay 12 unidades, la mitad de lo cual es el valor de a.
a=6
Los focos por definición están ubicados en los puntos (-c,0) y (c,0)
La relación entre a,b y c es:
[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]Conociendo que c=4 (la distancia del origen al foco), calculamos el valor de b:
[tex]b^2=a^2-c^2=6^2-4^2=36-16=20[/tex]Ya tenemos todo lo necesario para escribir la ecuación de la elipse:
[tex]\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1[/tex]