Para encontrar las razones trigonométricas, debemos recordar su definición:
[tex]\sin \theta=\frac{co}{h}[/tex][tex]\cos \theta=\frac{ca}{h}[/tex][tex]\tan \theta=\frac{co}{ca}[/tex][tex]\cot \theta=\frac{ca}{co}[/tex][tex]\sec \theta=\frac{h}{ca}[/tex][tex]\csc \theta=\frac{h}{co}[/tex]donde, co denota el cateto opuesto, ca el cateto adyacente y h la hipotenusa.
Como vemos de las definiciones, necesitamos saber todos los lados del triángulo. Para encontrar el lado a del triángulo es necesario utilizar el teorema de Pitágoras:
[tex]c^2=a^2+b^2[/tex]En este caso, c=100 y b=85. Sustituyendo los valores y resolviendo la ecuación para a, tenemos que:
[tex]\begin{gathered} 100^2=a^2+85^2 \\ a^2=100^2-85^2 \\ a^2=10000-7225 \\ a^2=2775 \\ a=\sqrt[]{2775} \\ a=\sqrt[]{111\cdot25} \\ a=\sqrt[]{25}\sqrt[]{111} \\ a=5\sqrt[]{111} \end{gathered}[/tex]Una vez que tenemos todos los lados, podemos encontrar las funciones trigonométricas del ángulo 55°. Notamos que para este angulo:
[tex]\begin{gathered} co=85 \\ ca=5\sqrt[]{111} \\ h=100 \end{gathered}[/tex]Entonces:
[tex]\begin{gathered} \sin 55=\frac{85}{100}=\frac{17}{20} \\ \cos 55=\frac{5\sqrt[]{111}}{100}=\frac{\sqrt[]{111}}{20} \\ \tan 55=\frac{85}{5\sqrt[]{111}}=\frac{17}{\sqrt[]{111}}=\frac{17\sqrt[]{111}}{111} \end{gathered}[/tex][tex]\cot 55=\frac{5\sqrt[]{111}}{85}=\frac{\sqrt[]{111}}{17}[/tex][tex]\sec 55=\frac{100}{5\sqrt[]{111}}=\frac{20}{\sqrt[]{111}}=\frac{20\sqrt[]{111}}{111}[/tex][tex]\csc 55=\frac{100}{85}=\frac{20}{17}[/tex]
