Question

introducimos una bola de plomo de 0,5m de radio en un depósito cilíndrico de 4m de altura y 2m de radio.calcular el volumen de líquido necesario para llenar el recipiente

Answer 1

El procedimiento para resolver este problema será:

• Calcular el volumen del cilindro

,

• Calcular el volumen de la bola de plomo

,

• Restar el volumen de la bola de plomo al volumen del cilindro para encontrar el volumen de líquido.

Paso 1. Calcular el volumen del cilindro.

La formula para el volumen de un cilindro es:

$V=\pi r^2h$

Donde r es el radio, y h es la altura. Y pi=3.1416

En este caso:

$\begin{gathered} r=2m \\ h=4m \end{gathered}$

Sustituyendo los valores obtenemos el volumen del cilindro:

$\begin{gathered} V_{\text{cilindro}}=(3.1416)(2m)^2(4m) \\ V_{\text{cilindro}}=(3.1416)(4m^2)^{}(4m) \\ V_{\text{cilindro}}=50.266m^3 \end{gathered}$

Paso 2. Calcular el volumen de la bola.

El volumen de una esfera se calcula de la siguiente manera:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

En este caso la bola tiene un radio de:

$r=0.5m$

Entonces el volumen es:

$V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}(3.1416)(0.5)^3$

Resolviendo las operaciones encontramos el volumen de la bola de plomo:

$V_{\text{bola}}=0.5236m^3$

Paso 3. Restar el volumen de la bola del volumen del cilindro y eso será el volumen necesario de liquido:

$V_{\text{liquido}}=V_{\text{cilindro}}-V_{\text{bola}}$

Sustituyendo los valores:

$\begin{gathered} V_{\text{liquido}}=50.266m^3-0.5236m^3 \\ V_{\text{liquido}}=49.7424m^3 \end{gathered}$

Respuesta:

$V_{\text{liquido}}=49.7424m^3$