[tex]\textbf{a)}\\\\(2b^4)^3 \\\\=2^3 \cdot (b^4)^3\\\\=8b^{4 \times 3}\\\\=8b^{12}\\\\\textbf{b)}\\\\\left( \dfrac{3}{x^2 y} \right)^2\\\\\\=\dfrac{3^2}{(x^2 y)^2}\\\\\\=\dfrac{9}{x^4 y^2}\\\\\textbf{c)}\\\\(5a^4b)^2\\\\=5^2\cdot a^{4 \times 2} \cdot b^2\\\\=25a^8b^2\\\\\textbf{d)}\\\\\left( \dfrac{m^3 }{2n^2} \right)^4\\\\\\=\dfrac{(m^3)^4}{(2n^2)^4}\\\\\\=\dfrac{m^{3 \times 4}}{2^4 \cdot n^{2 \times 4}}\\\\\\=\dfrac{m^{12}}{16n^8}[/tex]
