[tex]9 \times ( {3}^{n - 2} ) = {27}^{n + 1} \\ [/tex]
[tex] {3}^{2} \times {3}^{n - 2} = ({ {3}^{3} })^{n + 1} [/tex]
====================================================
Hint :
[tex] {a}^{b} \times {a}^{c} = {a}^{b + c} [/tex]
&
[tex] ({ {a}^{b} })^{c} = {a}^{b \times c} [/tex]
====================================================
[tex] {3}^{n - 2 + 2} = {3}^{3 \times (n + 1)} [/tex]
[tex] {3}^{n} = {3}^{3n + 3} [/tex]
====================================================
Hint :
[tex] {a}^{b} = {a}^{c} [/tex]
[tex]b = c[/tex]
====================================================
[tex]n = 3n + 3[/tex]
Switch sides
[tex]3n + 3 = n[/tex]
Subtract both sides minus 3
[tex]3n + 3 - 3 = n - 3[/tex]
[tex]3n = n - 3[/tex]
Subtract both sides minus n
[tex]3n - n = n - n - 3[/tex]
[tex]2n = - 3[/tex]
Divide both sides by 2
[tex] \frac{2n}{2} = \frac{ - 3}{2} \\ [/tex]
[tex]n = - \frac{3}{2} \\ [/tex]
