Teniendo en cuenta la definición de sistema de ecuaciones y resolviendo por el método de sustitución, la opción correcta es la opción c: Las edades de Juan y Luis son 12 y 18 años respectivamente.
En primer lugar, debes saber que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas.
Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.
Es decir, en los sistemas de ecuaciones, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones.
Para resolver se puede aplicar el método de sustitución.
El método mencionado consiste en despejar o aislar una de las incógnitas y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtienes una ecuación de primer grado con la otra incógnita.
En este caso, las incógnitas son:
- J: edad de Juan.
- L: edad de Luis.
Juan tiene [tex]\frac{2}{3}[/tex] años de la edad de Luis. Esto es: J= [tex]\frac{2}{3}[/tex]×L
Dentro de 6 años la edad de Juan será de [tex]\frac{3}{4}[/tex] la edad de Luis. Esto es:
(J+6)=[tex]\frac{3}{4}[/tex]×(L+6)
Entonces el sistema de ecuaciones a resolver es:
[tex]\left \{ {{J=\frac{2}{3}xL } \atop {J+6=\frac{3}{4}x(L+6) }} \right.[/tex]
Resolviendo por el método de sustitución, ya que la variable J se encuentra aislada en la primer ecuación, se decide reemplazar la expresión en la segunda ecuación, obteniendo:
[tex]\frac{2}{3} xL+6=\frac{3}{4} x(L+6)[/tex]
Resolviendo:
[tex]\frac{2}{3}[/tex]×L+ 6= [tex]\frac{3}{4}[/tex]×L+
[tex]\frac{2}{3}[/tex]×L+6= [tex]\frac{3}{4}[/tex]×L+ [tex]\frac{9}{2}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}[/tex]×L- [tex]\frac{3}{4}[/tex]×L= [tex]\frac{9}{2}[/tex] -6
[tex]-\frac{1}{12}[/tex]×L= -[tex]\frac{3}{2}[/tex]
L=(-[tex]\frac{3}{2}[/tex]) ÷ ([tex]-\frac{1}{12}[/tex])
L= 18
Ahora sustituyendo este valor en la primer ecuación se obtiene:
J= [tex]\frac{2}{3}[/tex]×L
J= [tex]\frac{2}{3}[/tex]×18
J=12
Entonces, finalmente se obtiene que la opción correcta es la opción c: Las edades de Juan y Luis son 12 y 18 años respectivamente.
Aprende más sobre sistema de ecuaciones:
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