Recuerda que
• |x| = x si x ≥ 0
• |x| = -x si x < 0
Necesitas considerar dos casos:
• si x - 3 ≥ 0,
|x - 3| < 1 ⇒ x - 3 < 1 ⇒ x < 4
• si x - 3 < 0,
|x - 3| < 1 ⇒ -(x - 3) = 3 - x < 1 ⇒ -x < -2 ⇒ x > 2
Entonces la solución consta de todos los números reales x tales que x > 2 y x < 4, o simplemente 2 < x < 4.
El método para resolver las otras desigualdades es el mismo.
|4x + 1| > 0 ⇒ 4x + 1 > 0 o -(4x + 1) > 0
… ⇒ 4x + 1 > 0 o -4x - 1 > 0
… ⇒ 4x > -1 o -4x > 1
… ⇒ x > -1/4 o x < -1/4
⇒ x ≠ -1/4
|x - 1| < 5 ⇒ x - 1 < 5 o -(x - 1) < 5
… ⇒ x - 1 < 5 o -x + 1 < 5
… ⇒ x < 6 o -x < 4
… ⇒ x < 6 o x > -4
⇒ -4 < x < 6
