Tenemos un problema de termodinamica sobre gases ideales, los cuales pueden ser descritos por la ecuación de estado del gas ideal
[tex]P*V = n*R*T[/tex]
donde:
P = presión
V = volumen
n = número de moles
R = constante de los gases
T = temperatura.
1) Para el primer problema podemos pensar que el gas dentro del globo es un gas ideal:
Originalmente sabemos que n = 4 y V = 5.0 L
Entonces tendremos:
[tex]P*(5.0 L) = (4 moles)*R*T[/tex]
Ahora decidimos agregar 8 moles más, dejando constante la presión y la temperatura, entonces podemos reescribir la ecuación de arriba como:
(5.0L)/(4 moles) = R*T/P
Y como R, T y P son constantes, entonces:
R*T/P es una constante.
Esto quiere decir que cuando agreguemos 8 moles, para tener un total de 12 moles, tendremos que:
V'/(12 moles) = R*T/P = (5.0L)/(4 moles)
Donde V' es el nuevo volumen final del globo, y es lo que queremos obtener.
V'/(12 moles) = (5.0L)/(4 moles)
V' = (5.0L)*(12 moles)/(4 moles) = (5.0 L)*3 = 15.0 L
2) Queremos obtener la densidad en gramos sobre litro de un gas con una masa molar de 60g/mol, a P = 0.75 atm y T = 25°C.
Primero pasemos la temperatura a grados kelvin:
T = 25°C = (25 + 273.15)°K = 298.15°K
Planteamos la ecuación del gas ideal:
[tex]P*V = n*R*T[/tex]
reemplazando R = 0.082 (atm*L/mol*k), además de la presión y la temperatura para un solo mol de gas:
[tex](0.75 atm)*V = (1 mol)*(0.082 (atm*L/mol*k))*(298.15°K)[/tex]
Resolviendo para V obtenemos que:
[tex]V = (1 mol)*(0.082 (atm*L/mol*k))*(298.15°K)/(0.75 atm) = 32.597 L[/tex]
Así, vemos que un mol de este gas ocupa un volumen de 32.597 L
Y también sabemos que un mol de este gas pesa 60 gramos.
Recordando que la densidad es el cociente entre la masa y el volumen, podemos ver que la densidad del gas será:
[tex]d = 60g/(32.597 L) = 1.84 g/L[/tex]
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