Question

Using first principle find derivatives of x2
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Answer 1

Answer:

$\displaystyle f'(x) = 2x$

General Formulas and Concepts:

Calculus

Limits

• Limit Rule [Variable Direct Substitution]:                                                     $\displaystyle \lim_{x \to c} x = c$

Differentiation

• Derivatives
• Derivative Notation
• Definition of a Derivative:                                                                             $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle f(x) = x^2$

Step 2: Differentiate

1. Substitute in function [Definition of a Derivative]:                                       $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x + h)^2 - x^2}{h}$
2. Expand:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2hx + h^2 - x^2}{h}$
3. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2hx + h^2}{h}$
4. Factor:                                                                                                           $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h)}{h}$
5. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} 2x + h$
6. Evaluate limit [Limit Rule - Variable Direct Substitution]:                           $\displaystyle f'(x) = 2x$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Differentiation