Question

Don abel tiene una malla de 100m de longitud para hacer un cerco . Y quiere hacer in corralon de forma rectangular no sabe todavia de que fimensiones hacerlo pues quiere que sus cuyes tenhsn el mayor terrebno posible ¿ de que medidas se puede construir el corral rectangular usanfo los 100m de malla ?

Answer 1

Answer:

Don Abel debe construir un cuadrado con lados de 25 metros de longitud.

Step-by-step explanation:

Geométricamente hablando, el área y el perímetro del rectángulo rodeado por el cerco son representadas por las siguientes fórmulas:

$A = w\cdot l$ (1)

$p = 2\cdot (w+l)$ (2)

Donde:

$A$ - Área, en metros cuadrados.

$p$ - Perímetro, en metros.

$w$ - Ancho, en metros.

$l$ - Longitud, en metros.

Puesto que el área a cercar debe ser la máxima posible y la longitud disponible de malla es de 100 metros, cabe despejar el ancho en (2):

$w = \frac{p}{2}-l$

Ahora, aplicamos esta expresión en (1) y expandimos la expresión resultante:

$A = \left(\frac{p}{2}-l\right) \cdot l$

$A = \frac{p\cdot l}{2} -l^{2}$ (3)

A continuación, obtenemos la primera y segunda derivada de (3):

$A' = \frac{p}{2}-2\cdot l$ (4)

$A'' = -2$ (5)

Igualando (4) a cero, tenemos que el valor crítico de la longitud del rectángulo es:

$\frac{p}{2}-2\cdot l = 0$

$2\cdot l = \frac{p}{2}$

$l = \frac{p}{4}$

Por (5), sabemos que ese valor crítico está asociado al área máxima.

Si sabemos que $p = 100\,m$, entonces la longitud del rectángulo es:

$l = 25\,m$

Ahora, tenemos el ancho de la figura por (2):

$w = \frac{p}{2}-l$

$w = 25\,m$

En consecuencia, don Abel debe construir un cuadrado con lados de 25 metros de longitud.