Question

Supongamos que el 20% de los objetos fabricados por una empresa son defectuosos. Escogemos 4 objetos al azar. Hallar la probabilidad de que (a) 2 sean defectuosos, (b) 3 sean defectuosos, (c) ninguno sea defectuoso.

Answer 1

Responder:

0,1536

0.0256

0.4096

Explicación paso a paso:

Dado que :

p = 0,2

Número de ensayos, n = 4

1 - p = 1 - 0,2 = 0,8

Probabilidad de que 2 sean defectuosos;

Usando la fórmula de distribución binomial:

P (x = 2)

P (x = x) = nCx * p ^ x * (1 - p) ^ (n - x)

P (x = 2) = 4C2 * 0.2 ^ 2 * 0.8 ^ 2

P (x = 2) = 6 * 0,04 * 0,64

P (x = 2) = 0,1536

3 están defectuosos:

P (x = 3) = 4C3 * 0,2 ^ 3 * 0,8 ^ 1

P (x = 3) = 4 * 0,008 * 0,8

P (x = 3) = 0,0256

Probabilidad de que ninguno sea defectuoso:

P (x = 0) = 4C0 * 0.2 ^ 0 * 0.8 ^ 4

P (x = 0) = 1 * 1 * 0,4096

P (x = 0) = 0,4096

Answer 2

Usando la distribución binomial, se encuentra que hay una probabilidad de:

a) 0.1536 = 15.35% que 2 sean defectuosos.

b) 0.0256 = 2.56% que 3 sean defectuosos.

c) 0.4096 = 40.96% que ninguno sea defectuosos.

Para cada objeto, solo hay dos resultados posibles. O está defectuoso o no lo es. La probabilidad de que un objeto sea defectuoso es independiente de cualquier otro ítem, lo que significa que se utiliza la distribución binomial para resolver esta cuestión.

Distribución binomial:

$P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}$

$C_{n,x} = \frac{n!}{x!(n-x)!}$

Los parámetros son:

• n es el número de ensayos.
• p es la probabilidad de éxito en un ensayo
• x es el número de éxitos

En este problema:

• 4 objetos, por eso $n = 4$.
• 20% son defectuosos, por eso $p = 0.2$.

Item a:

Esta probabilidad es P(X = 2), o sea:

$P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}$

$P(X = 2) = C_{4,2}.(0.2)^{2}.(0.8)^{2} = 0.1536$

Probabilidad de 0.1536 = 15.35% que 2 sean defectuosos.

Item b:

Esta probabilidad es P(X = 3), o sea:

$P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}$

$P(X = 3) = C_{4,3}.(0.2)^{3}.(0.8)^{1} = 0.0256$

Probabilidad de 0.0256 = 2.56% que 3 sean defectuosos.

Item c:

Esta probabilidad es P(X = 0), o sea:

$P(X = x) = C_{n,x}.p^{x}.(1-p)^{n-x}$

$P(X = 0) = C_{4,0}.(0.2)^{0}.(0.8)^{4} = 0.4096$

Probabilidad de 0.4096 = 40.96% que ninguno sea defectuosos.

Un problema similar es dado en https://brainly.com/question/25132113