Question

integrate each of the following 12 - lnx​

Answer 1

Answer:

$\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = x[13 - ln(x)] + C$

General Formulas and Concepts:

Algebra I

• Terms/Coefficients
• Factoring

Calculus

Differentiation

• Derivatives
• Derivative Notation

Integration

• Integrals
• Indefinite Integrals
• Integration Constant C

Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                                               $\displaystyle \int {x^n} \, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$

Integration Property [Multiplied Constant]:                                                         $\displaystyle \int {cf(x)} \, dx = c \int {f(x)} \, dx$

Integration Property [Addition/Subtraction]:                                                       $\displaystyle \int {[f(x) \pm g(x)]} \, dx = \int {f(x)} \, dx \pm \int {g(x)} \, dx$

U-Substitution

• U-Solve

Integration by Parts:                                                                                               $\displaystyle \int {u} \, dv = uv - \int {v} \, du$

• [IBP] LIPET: Logs, inverses, Polynomials, Exponentials, Trig

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx$

Step 2: Integrate Pt. 1

1. [Integral] Rewrite [Integration Property - Addition/Subtraction]:               $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = \int {12} \, dx - \int {lnx} \, dx$
2. [1st Integral] Rewrite [Integration Property - Multiplied Constant]:             $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12\int {} \, dx - \int {lnx} \, dx$
3. [1st Integral] Reverse Power Rule:                                                               $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12x - \int {lnx} \, dx$

Step 3: Integrate Pt. 2

Identify variables for integration by parts using LIPET.

1. Set u:                                                                                                             $\displaystyle u = lnx$
2. [u] Differentiate [Logarithmic Differentiation]:                                             $\displaystyle du = \frac{1}{x} \ dx$
3. Set dv:                                                                                                           $\displaystyle dv = dx$
4. [dv] Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                               $\displaystyle v = x$

Step 4: Integrate Pt. 3

1. [Integral] Integration by Parts:                                                                       $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12x - \bigg[ xlnx - \int { \bigg( x \cdot \frac{1}{x} \bigg) } \, dx \bigg]$
2. [Integrand] Simplify:                                                                                       $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12x - \bigg[ xlnx - \int {} \, dx \bigg]$
3. [Integral] Reverse Power Rule:                                                                     $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12x - \bigg[ xlnx - x + C \bigg]$
4. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = 12x - xlnx + x + C$
5. Factor:                                                                                                           $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = x[12 - ln(x) + 1] + C$
6. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle \int {(12 - lnx)} \, dx = x[13 - ln(x)] + C$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Integration

Book: College Calculus 10e