Answer:
[tex]\mathrm{Therefore,\:the\:final\:solutions\:for\:}y=x^2+5x+7,\:y=x+4\mathrm{\:are\:}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}x=-1,\:&y=3\\ x=-3,\:&y=1\end{pmatrix}[/tex]
Step-by-step explanation:
Given the system of the equations
[tex]y=x^2\:+\:5x\:+\:7[/tex]
[tex]y\:=\:x\:+4[/tex]
steps to solve the system of the equations
[tex]\begin{bmatrix}y=x^2+5x+7\\ y=x+4\end{bmatrix}[/tex]
subtract the equations
[tex]y=x^2+5x+7[/tex]
[tex]-[/tex]
[tex]\underline{y=x+4}[/tex]
[tex]y-y=x^2+5x+7-\left(x+4\right)[/tex]
[tex]0=x^2+4x+3[/tex]
solving
[tex]0=x^2+4x+3[/tex]
[tex]\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0[/tex]
[tex]x+1=0\quad \mathrm{or}\quad \:x+3=0[/tex]
[tex]x=-1,\:x=-3[/tex]
[tex]\mathrm{Plug\:the\:solutions\:}x=-1,\:x=-3\mathrm{\:into\:}y=x^2+5x+7[/tex]
substitute [tex]x=-1[/tex] into [tex]y=x^2+5x+7[/tex]
[tex]y=x^2+5x+7[/tex]
[tex]y=\left(-1\right)^2-5\cdot \:1+7[/tex]
[tex]y=1-5+7[/tex]
[tex]y=3[/tex]
Now substitute [tex]x=-3[/tex] into [tex]y=x^2+5x+7[/tex]
[tex]y=x^2+5x+7[/tex]
[tex]y=\left(-3\right)^2+5\left(-3\right)+7[/tex]
[tex]y=3^2-15+7[/tex]
[tex]y=3^2-8[/tex]
[tex]y=9-8[/tex]
[tex]y=1[/tex]
[tex]\mathrm{Therefore,\:the\:final\:solutions\:for\:}y=x^2+5x+7,\:y=x+4\mathrm{\:are\:}[/tex]
[tex]\begin{pmatrix}x=-1,\:&y=3\\ x=-3,\:&y=1\end{pmatrix}[/tex]
