Answer:
It will take Susan approximately 76.02 years to achieve her goal.
Explanation:
This can be calculated using the formula for calculating the Future Value (FV) of an Ordinary Annuity is used as follows:
FV = M * (((1 + r)^n - 1) / r) ................................. (1)
Where,
FV = Future value or the amount Susan wants to have when she retires = $200,000
M = Monthly payment = $400
r = Monthly interest rate = 7.6% / 12 = 0.076 / 12 = 0.00633333333333333
n = number of months = ?
Substituting the values into equation (1) and solve for n, we have
200,000 = 400 * (((1 + 0.00633333333333333)^n - 1) / 0.00633333333333333)
200,000 / 400 = (1.00633333333333333^n - 1) / 0.00633333333333333
50,000 = (1.00633333333333333^n - 1) / 0.00633333333333333
50,000 * 0.00633333333333333 = 1.00633333333333333^n - 1
316.666666666666 = 1.00633333333333333^n - 1
316.666666666666 + 1 = 1.00633333333333333^n
317.666666666666 = 1.00633333333333333^n
Loglinearise both sides, we have:
log(317.666666666666) = n * log(1.00633333333333333)
2.50197164591866 = n * 0.00274185830343385
n = 2.50197164591866 / 0.00274185830343385
n = 912.509462208621
Since n is in months, we divide it by 12 to get the number of years as follows:
Number of years = 912.509462208621 / 12
Number of years = 76.02
Therefore, it will take Susan approximately 76.02 years to achieve her goal.
