Question

El elevador hidráulico de un garaje funciona mediante una prensa hidráulica conectada a una toma de agua de la red urbana que llega a la máquina con una presión de 5x10 5 N/m 2 . Si el radio del émbolo es de 20 cm y el rendimiento es de un 90% ¿Cuál es el valor en toneladas de la carga que como máximo puede levantar el elevador.

Answer 1

Answer:

El elevador puede levantar 5.76 toneladas de carga máxima.

Explanation:

De acuerdo a la ley de Pascal:

$p_{1} = p_{2}$          

$\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$   (1)

En donde:

F: es la fuerza

P: es la presión

A: es el área

Sabiend que p₁ = 5x10⁵ N/m², tenemos que F₂ es:                              

$F_{2} = p_{1}A_{2}$       (2)

El área del embolo viene dada por el área de una circunferencia:  

$A_{2} = \pi r^{2}$    (3)

Introduciendo la ecuación (3) en la ecuación (2) tenemos:

$F_{2} = p_{1}\pi r^{2} = 5 \cdot 10^{5} N/m^{2} \pi (0.20 m)^{2} = 62832 N$

Dado que el rendimiento es del 90%, la fuerza máxima es:

$F_{2} = 62832 N*0.90 = 56549 N$

Ahora sabemos que la fuerza del elevador para levantar la carga máxima  es 56549 N y para encontrar el valor de toneladas de la carga máxima que puede levantar el elevador, debemos encontar la fuerza necesaria para levantar 1 tonelada:          

$F = mg = 1000 kg*9.81 m/s^{2} = 9810 N$  

Finalmente, si para levantar 1 tonelada se debe aplicar una fuerza de 9810 N, y la fuerza total es igual a 56549 N, el numero de toneladas que puede levantar el elevador es:      

$N = \frac{F_{2}* 1 ton}{F} = \frac{56549 N* 1 ton}{9810 N} = 5.76 ton$

Por lo tanto, el elevador puede levantar 5.76 toneladas de carga máxima.

Espero que te sea de utilidad!