Answer:
La probabilidad es [tex]0.2508[/tex]
Step-by-step explanation:
Sabemos que según datos de una empresa aseguradora de vehículos, dos de cada cinco accidentes son provocados por conductores en estado de ebriedad. Entonces, si definimos el evento
[tex]A[/tex] : ''Accidente provocado por un conductor en estado de ebriedad''
La probabilidad de este evento es
[tex]P(A)=\frac{2}{5}[/tex] (dato del problema)
Por lo tanto, en cada accidente que ocurre, la probabilidad de que ocurra el evento [tex]A[/tex] es [tex]\frac{2}{5}[/tex] .
Ahora bien, si suponemos cada uno de estos accidentes independientes y con probabilidad de ocurrencia ''p'' constante a lo largo del tiempo, estamos ante la presencia de un proceso Bernoulli.
Dado un proceso de Bernoulli, definimos la variable aleatoria discreta ''[tex]X[/tex]'' como el número de éxitos del proceso Bernoulli para un número fijo de ensayos.
En este caso vamos a definir
[tex]X[/tex] : ''Número de accidentes provocados por conductores en estado de ebriedad de un total de n accidentes''
Se dice que [tex]X[/tex] tiene distribución binomial de parámetros ''n'' y ''p''.
Lo denotamos [tex]X[/tex] ~ Bi (n,p)
En nuestro ejercicio el valor de ''n'' es 9 (son los ensayos que fijamos) y el valor de ''p'' es [tex]\frac{2}{5}[/tex] (definimos como ''éxito'' que el accidente sea provocado por un conductor en estado de ebriedad).
Ahora bien para calcular probabilidad vamos a utilizar la siguiente fórmula :
[tex]P(X=x)=(nCx)p^{x}(1-p)^{(n-x)}[/tex] (I)
'' [tex]P(X=x)[/tex] '' es la probabilidad de que la variable aleatoria [tex]X[/tex] asuma el valor x. En particular, buscamos [tex]P(X=3)[/tex] que es la probabilidad de que de nueve accidentes (fijados), tres sean provocados por conductores en estado de ebriedad.
'' [tex](nCx)[/tex] '' es el número combinatorio definido como
[tex]nCx=\frac{n!}{x!(n-x)!}[/tex]
Reemplazando los datos en la ecuación (I) :
[tex]P(X=3)=(9C3)(\frac{2}{5})^{3}(\frac{3}{5})^{6}=0.2508[/tex]
La probabilidad pedida es [tex]0.2508[/tex]
