Question

En un elevador de estación de servicio en el embola grande mide 30cm de diámetro y el pequeño 2 cm de diámetro ¿ que fuerza se necesitará ejercer en el embola pequeño para levantar un automóvil que justo con el embola grande y las vigas de soporte pesa 35,000N?

Answer 1

Answer:

Necesitamos una fuerza de 155.556 newtons para el émbolo pequeño.

Step-by-step explanation:

Podemos resolver este problema a través del Principio de Pascal, el cual establece que la presión se transmite por igual a través de un sistema cerrado, el cual está representado por el fluido hidráulico del elevador. Asimismo, quiere decir que la presión hidrostática sobre el émbolo pequeño y la presión sobre el émbolo grande son iguales. Entonces:

$p_{1} = p_{2}$ (Eq. 1)

Donde:

$p_{1}$ - Presión sobre el émbolo grande, medido en pascales.

$p_{2}$ - Presión sobre el émbolo pequeño, medido en pascales.

Por la definición de presión tenemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo pequeño ($F_{2}$), medida en newtons:

$\frac{F_{1}}{\frac{\pi}{4}\cdot D_{1}^{2}} = \frac{F_{2}}{\frac{\pi}{4}\cdot D_{2}^{2}}$

$F_{2} = \left(\frac{D_{2}}{D_{1}} \right)^{2}\cdot F_{1}$ (Eq. 2)

Donde:

$F_{1}$ - Fuerza aplicada sobre el émbolo grande, medida en newtons.

$D_{1}$, $D_{2}$ - Diámetros de los émbolos grande y pequeño, medidos en metros.

Si sabemos que $F_{1} = 35000\,N$, $D_{1} = 0.30\,m$ y $D_{2} = 0.02\,m$, entonces la fuerza necesaria para el émbolo pequeño es:

$F_{2} =\left(\frac{0.02\,m}{0.30\,m} \right)^{2}\cdot (35000\,N)$

$F_{2} = 155.556\,N$

Necesitamos una fuerza de 155.556 newtons para el émbolo pequeño.