Question

Un satelite artificial de 30 kg será lanzado y girará en torno a la tierra en una órbita de altitud igual a 500km, con una velocidad lineal de 7,56km/s. Admitiendo que el diámetro de la Tierra es de 12 000km, ¿Cuál será el tiempo, en horas, que él empleará para dar una vuelta completa?

Answer 1

Answer:

El satélite empleará 1.501 horas para dar una revolución completa alrededor de la Tierra.

Explanation:

Si el satélite gira a rapidez constante, entonces podemos utilizar la cinemática rotacional y nociones del movimiento circular uniforme para calcular en primer lugar la velocidad angular del mismo ($\omega$), medida en radianes por segundo. Es decir:

$\omega = \frac{v}{R}$ (Ec. 1)

Donde:

$v$ - Velocidad lineal del satélite, medida en metros por segundo.

$R$ - Distancia de rotación con respecto al centro de la Tierra, medido en metros.

Si sabemos que $v = 7.56\times 10^{3}\,\frac{m}{s}$ and $R = 6.5\times 10^{6}\,m$, entonces la velocidad angular del satélite es:

$\omega = \frac{7.56\times 10^{3}\,\frac{m}{s} }{6.5\times 10^{6}\,m}$

$\omega = 1.163\times 10^{-3}\,\frac{rad}{s}$

Ahora, el período es el tiempo requerido por el satélite para dar una revolución completa:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$ (Ec. 2)

Si sabemos que $\omega = 1.163\times 10^{-3}\,\frac{rad}{s}$, entonces el período de rotacion del satélite es:

$T = \frac{2\pi}{1.163\times 10^{-3}\,\frac{rad}{s} }$

$T = 5402.567\,s$

$T = 1.501\,h$

El satélite empleará 1.501 horas para dar una revolución completa alrededor de la Tierra.