Question

Uma força age sobre um objeto de 7,1 kg, que pode ser tratado como uma partícula, de tal forma que a posição do objeto em função do tempo é dada por x = 3,0 t – 4,0 t2 + 1,0 t3, com x em metros e t em segundos. Determine o trabalho realizado sobre o objeto de t = 0s até t = 4 s.

Answer 1

Answer:

1249.6 J

Explanation:

$m$ = Massa de objeto = $7.1\ \text{kg}$

$x$ = Função de posição = $3t-4t^2+1t^3$

Intervalo de tempo = 0 a 4 s

Diferenciando a função que obtemos velocidade

$\dfrac{dx}{dt}=3-8t+3t^2\\\Rightarrow dx=3-8t+3t^2dt$

A aceleração é dada por

$\dfrac{d^2x}{dt^2}=-8+6t$

Trabalho realizado é dado port

$dW=madx\\\Rightarrow dW=7.1(-8+6t)(3-8t+3t^2)dt\\\Rightarrow W=7.1\int_0^4 18t^3-72t^2+82t-24dt\\\Rightarrow W=7.1[4.5t^4-24t^3+41t^2-24t]_0^4\\\Rightarrow W=7.1[4.5\times 4^4-24\times4^3+41\times4^2-24\times4]\\\Rightarrow W=7.1\times 176\\\Rightarrow W=1249.6\ \text{J}$

O trabalho realizado no objeto no intervalo de tempo determinado é 1249.6 J