Answer:
La magnitud del desplazamiento resultante es 2045.463 kilómetros. La dirección absoluta del desplazamiento resultante es 151.055º, el cual corresponde al sentido noroeste.
Step-by-step explanation:
En primer lugar, se construye el triángulo. La figura resultante se encuentra incluida como archivo adjunto. La magnitud del desplazamiento resultante se determina mediante la Ley del Coseno:
[tex]r = \sqrt{(800\,km)^{2}+(1400\,km)^{2}-2\cdot (800\,km)\cdot (1400\,km)\cdot \cos 135^{\circ}}[/tex]
[tex]r \approx 2045.463\,km[/tex]
La magnitud del desplazamiento resultante es 2045.463 kilómetros.
La dirección del desplazamiento resultante es hallada por medio de la Ley del Seno, sabiendo que el ángulo del desplazamiento resultante a la recta de 1400 kilómetros:
[tex]\frac{1400\,km}{\sin \alpha} = \frac{2045.463\,km}{\sin 135^{\circ}}[/tex]
Se despeja el ángulo correspondiente:
[tex]\alpha = \sin^{-1}\left(\frac{1400\,km}{2045.463\,km}\times \sin 135^{\circ} \right)[/tex]
[tex]\alpha \approx 28.945^{\circ}[/tex]
La dirección absoluta del desplazamiento resultante es:
[tex]\alpha' = 180^{\circ}-\alpha[/tex]
[tex]\alpha' = 180^{\circ}-28.945^{\circ}[/tex]
[tex]\alpha' = 151.055^{\circ}[/tex]
La dirección absoluta del desplazamiento resultante es 151.055º, el cual corresponde al sentido noroeste.
