Question

Un bloque de 10 kg se encuentra sobre un plano rugoso inclinado 37º respecto a la horizontal, sobre él actúa una fuerza constante, horizontal, de módulo 50 N. Si el bloque desciende sobre el plano 5 m, lentamente, determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento (considere g = 10 m/s2).

Answer 1

Answer:

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el bloque tras recorrer este último una distancia de 5 metros sobre el plano es de 500.566 joules.

Explanation:

El fenómeno alrededor del bloque puede ser modelado por el Principio de Conservación de la Energía y el Teorema del Trabajo y la Energía. Al descender lentamente, significa que la aceleración neta experimentada por el bloque es aproximadamente cero. El diagrama de cuerpo libre del bloque se presenta a continuación como archivo adjunto. Las ecuaciones de equilbrio del sistema son:

$\Sigma F_{x'} = P\cdot \cos \theta + m\cdot g \cdot \sin \theta - f = 0$

$\Sigma F_{y'} = N + P\cdot \sin \theta -m\cdot g\cdot \cos \theta = 0$

Donde:

$P$ - Fuerza externa aplicada a la caja, medida en newtons.

$m$ - Masa del bloque, medida en kilogramos.

$g$ - Aceleración gravitacional, medidas en metros sobre segundo al cuadrado.

$f$ - Fuerza de rozamiento, medida en newtons.

$N$ - Fuerza normal del plano sobre la caja, medida en newtons.

$\theta$ - Ángulo de inclinación del plano, medido en grados sexagesimales.

Dado que todas las fuerzas son constantes, se puede emplear la definición de trabajo como el producto de la fuerza paralela a la dirección del movimiento y la magnitud de distancia recorrida en el movimiento, entonces la primera ecuación de equilibrio queda así al multiplicar cada lado por la distancia recorrida:

$P\cdot \Delta s \cdot \cos \theta + m\cdot g \cdot \Delta s \cdot \sin \theta - W_{f} = 0$

Ahora, la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

$W_{f} = (P\cdot \cos \theta+m\cdot g\cdot \sin \theta)\cdot \Delta s$

Si $P = 50\,N$, $m = 10\,kg$, $g = 10\,\frac{m}{s^{2}}$, $\theta = 37^{\circ}$ and $\Delta s = 5\,m$, entonces el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

$W_{f} = \left[(50\,N)\cdot \cos 37^{\circ}+(10\,kg)\cdot \left(10\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot \sin 37^{\circ}\right]\cdot (5\,m)$

$W_{f} = 500.566\,J$

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el bloque tras recorrer este último una distancia de 5 metros sobre el plano es de 500.566 joules.