Respuesta :

Answer:

[tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( 1 + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex]  =  [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(b\right)}} + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex]

[tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(b\right)}} + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex] =  [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(nb\right)}})[/tex]   =   [tex]{{$log_{nb} \left(x\right)$}}[/tex]

Step-by-step explanation:

i) [tex]$\log_{nb} x[/tex]   =  [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( 1 + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex]  =  [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(b\right)}} + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex]

ii) therefore simplifying i) we get

    [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(b\right)}} + {{log_{b} \left(n\right)}})[/tex] =  [tex]{{$log_{b} \left(x\right)$}}\div( {{log_{b} \left(nb\right)}})[/tex]   =   [tex]{{$log_{nb} \left(x\right)$}}[/tex]

iii) Hence the equation is proved.

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