Question

Find the values of x and y that satisfy both equations below.
$27 ^{x - 2} = 9^{y} \\ 32 ^{y - \frac{3}{5} } = \frac{1}{8 ^{2x} }$
​

Answer 1

Answer:

The answer to your question is  (4/3, -1)

Step-by-step explanation:

Convert both equations to the same base

                                    $27^{x - 2} = 9^{y}$

        27 = 3 x 3 x 3 = 3³  

          9 = 3 x 3 = 3²

Substitution

                                   $3^{3(x - 2)} = 3^{2y}$

Simplify

                                      3x - 6 = 2y                         Equation l

                                   $32^{y - 3/5} = \frac{1}{8^{2x}}$

            32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

             8 = 2 x 2 x 2 = 2³          

                                   2$^{5(y - 3/5)} = 2^{-3(2x)}$

Simplify

                                  5y - 3 = -6x                            Equation ll

Equal to zero both equations

                                3x - 2y - 6 = 0                         Equation l

                                6x + 5y - 3 = 0                          Equation ll

Solve by elimination

Multiply equation l by 5 and equation ll by 2

                               15x - 10y - 30 = 0

                               12x + 10y - 6 = 0

                                27x        -36 = 0

Solve for x

                                 27x = 36

                                     x = 36 / 27

Simplify                        x = 4/3

Find the y value

                                6(4/3) + 5y - 3 = 0

                                8 + 5y - 3 = 0

                                      5y = -8 + 3

                                      5y = -5

                                        y = -5/5

                                        y = -1

Solution

                                  (4/3, -1)