Question

Find the slope of the function f ( x ) = 2 x + 3, by the definition of limit.

Answer 1

Answer:

$\displaystyle f'(x) = 2$

General Formulas and Concepts:

Calculus

Limits

Limit Rule [Constant]:                                                                                             $\displaystyle \lim_{x \to c} b = b$

Differentiation

• Derivatives
• Derivative Notation
• Definition of a Derivative:                                                                             $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle f(x) = 2x + 3$

Step 2: Differentiate

1. Substitute in function [Definition of a Derivative]:                                       $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{[2(x + h) + 3] - (2x + 3)}{h}$
2. Expand:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2x + 2h + 3 - 2x - 3}{h}$
3. Combine like terms:                                                                                     $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h}$
4. Simplify:                                                                                                         $\displaystyle f'(x) = \lim_{h \to 0} 2$
5. Evaluate limit [Limit Rule - Constant]:                                                           $\displaystyle f'(x) = 2$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Differentiation