Question

if 2x-5 is a factor of the poloynomial 4x^4-28x^3+59x^2-23x+c what value does c have?

Answer 1

Step-by-step explanation:

$4 {x}^{4} - 28 {x}^{3} + 59 {x}^{2} - 2x + c \: | 2x - 5$

-

$4 {x}^{4} - 10 {x}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2 {x}^{3}$

then continue

$0 - 18 {x}^{3} + 59 {x}^{2} - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$\: \: \: \: - 18 {x}^{3} + 45 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | - 9 {x}^{2}$

continue

$\: \: \: \: \: \: 0 + 14{x}^{2} - 2x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$14{x}^{2} - 35x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 7x$

continue

$0 + 33x + c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | 2x - 5$

-

$33x - \frac{165}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: | \frac{33}{2}$

$0 +( c + \frac{165}{2} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: |$

Since 2x+5 is a factor then

$c + \frac{165}{2} = 0 \\ = > c = - \frac{165}{2}$