Answer:
[tex]\large\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}f(1)=5\\f(n)=f(n-1)\cdot(-2)\end{array}\right}[/tex]
Step-by-step explanation:
[tex]f(n)=5\cdot(-2)^{n-1}\\\\f(1)\to\text{put n = 1 to the equation of}\ f(n):\\\\f(1)=5\cdcot(-2)^{1-1}=5\cdot(-2)^0=5\cdot1=5\\\\\text{calculate the common ratio:}\ \dfrac{f(n+1)}{f(n)}\\\\f(n+1)=5\cdot(-2)^{(n+1)-1}=5\cdot(-2)^{n+1-1}=5\cdot(-2)^n\\\\r=\dfrac{f(n+1)}{f(n)}=\dfrac{5\!\!\!\!\diagup^1\cdot(-2)^n}{5\!\!\!\!\diagup_1\cdot(-2)^{n-1}}\qquad\text{use}\ \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\\\\r=(-2)^{n-(n-1)}=(-2)^{n-n+1}=(-2)^1=-2\\\\\text{Therefore}\\\\f(n)=f(n-1)\cdiot(-2)[/tex]
