Answer:
The value of x = 0.41
Step-by-step explanation:
∵ [tex]6e^{2x}-5e^{x}=6[/tex]
Let [tex]e^{x}=y[/tex]
∴ [tex]e^{2x}=y^{2}[/tex]
∴ 6y² - 5y = 6
∴ 6y² - 5y - 6 = 0 ⇒ factorize
∴ (3y + 2)(2y - 3) = 0
∴ 3y + 2 = 0 ⇒ 3y = -2 ⇒ y = -2/3
∴ 2y - 3 = 0 ⇒ 2y = 3 ⇒ y = 3/2
∵ [tex]y=e^{x}[/tex]
∴ [tex]e^{x}=\frac{-2}{3}[/tex] ⇒ refused
([tex]e^{ax}[/tex] never gives -ve values)
∵ [tex]e^{x}=3/2[/tex] ⇒ insert ln in both sides
∵ [tex]lne^{ax}=axlne=ax[/tex] ⇒ ln(e) = 1
∴ [tex]xlne=ln(3/2)[/tex]
∴ x = ln(3/2) = 0.41
