[tex]\dfrac{3^n-9^n}{4^n-12^n}=\dfrac{3^n-(3\cdot3)^n}{4^n-(4\cdot3)^n}\\\\\text{use}\ (ab)^n=a^nb^n\\\\=\dfrac{3^n-3^n\cdot3^n}{4^n-4^n\cdot3^n}=\dfrac{3^n(1-3^n)}{4^n(1-3^n)}=\dfrac{3^n}{4^n}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^n[/tex]
