Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré de côté 8 cm, M un point mobile sur [AB] et N et P sont tels que AMNP est un carré. 1. On pose x = AM. Dans quel intervalle varie x ? 2. Exprimer en fonction de x les aires respectives du carré AMNP et du triangle BNC. 3. Soit f et g les fonctions définies sur [0; 8] respectivement par f(x) = x 2 et g(x) = −4x + 32. On donne ci-dessous la courbe représentative de f. Tracer, dans le même repère, celle de la fonction g. 4. Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles l’aire du carré AMNP est supérieure ou égale à l’aire du triangle BNC. 5. a) Développer et réduire l’expression (x + 2)2 − 36. b) Factoriser l’expression (x + 2)2 − 36. c) Résoudre l’inéquation (x + 2)2 − 36 > 0. 6. Retrouver, par une méthode algébrique, le résultat de la question 4. 7. Développer et réduire (x − 5)(4x − 3) − (x − 5)(3x − 4). 8. Déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles l’aire de la surface hachurée est supérieure ou égale à 37 cm2 .
