Ex 4:
Soit le morceau de parabole représentée par fonction f définie sur [−3 ; 3] par : ƒ(x) = −(x² – 9)
On repère sur cette parabole le point A d'abscisse positive x.
À partir du point A, on forme le rectangle hachuré comme indiqué sur le figure. Le but est de déterminer l'abscisse x
pour que l'aire du rectangle soit maximale.
A
1) Sur quel intervalle 1, x appartient-il ?
2) Démontrer que l'aire du rectangle est égal à S(x) = − ³x³ + 8x,
3) Déterminer la dérivée S '(x), en déduire les variations de la fonction S.
4) Pour quelle valeur de x, l'aire du rectangle est-elle maximale ? Et quelle est la valeur de cette aire ?
